Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến


Chương I. Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số là sự mở rộng một cách tự nhiên và cần thiết của phép tính vi phân hàm số một biến số. Các bài toán thực tế thường xuất hiện sự phụ thuộc một biến số vào hai biến số hoặc nhiều hơn, Vì vậy, khảo  sát  hàm  số  nhiều  biến  số  vừa  mang  tính  tổng  quát  vừa  mang  tính  thực  tiễn. Đây là những kiến thức cần thiết để nghiên cứu các kiến thức chuyên ngành sau này.

Chương II. Tích phân bội

 Ta đã biết, ứng dụng của tích phân xác định, từ hình học, cơ học đến vật lý, kỹ thuật là rất đa dạng. Tuy nhiên các đại lượng đề cập đến chỉ phụ thuộc vào một biến số, đó là sự hạn chế đáng kể. Sự mở rộng tự nhiên của hàm một biến kéo theo sự mở rộng của tích phân đơn (tích phân xác định) đã làm tăng khả năng ứng dụng, chẳng hạn tính khối lượng của vật thể hai chiều, ba chiều, từ đó có thể tính được khối tâm, các mô men quán tính của vật thể, v.v…Chương này cho chúng ta phương pháp tính tích phân bội hai, bội ba và trên nguyên tắc có thể mở rộng cho tích phân bội n (n lớp). Các khái niệm về tích phân bội cũng giống như tích phân xác định, đều dựa trên sơ đồ vi phân (tính yếu tố vi phân rồi lấy tổng). Sự tồn tại, cũng như tính chất của tích phân bội giống như tích phân xác định. Chính vì thế, để học tốt chương này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp tính tích phân xác định và mô tả được miền xác định của hàm nhiều biến.

Chương III. Tích phân đường và tích phân mặt

Tích phân đường và tích phân mặt là sự mở rộng của tích phân nhiều lớp trên hai phương diện: lấy tích phân trên các cung cong thay cho trên đoạn thẳng, tích phân trên mặt cong thay cho miền phẳng, đặc biệt để ý đến việc định hướng của đường cong và mặt cong. Chính vì thế ý nghĩa thực tiễn của tích phân đường, tích phân mặt là rất lớn. Hầu hết các bài toán kỹ thuật liên quan đến trường véctơ đều liên quan đến tích phân đường, tích phân mặt: tính công của lực, tính thông lượng của trường. Tính tích phân đường dẫn đến tính tích phân xác định, tính tích phân mặt dẫn đến tính tích phân bội hai, vậy một lần nữa yêu cầu người học phải có kĩ năng tính tích phân xác định.

Chương  IV. Phương trình vi phân

 Cũng như phép tính đạo hàm và vi phân, phương trình vi phân (PTVP) có tầm quan trọng rất lớn và có ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật và kinh tế. Cụ thể là nhiều bài toán kinh tế, kỹ thuật điện tử, y học,… đều dẫn đến phương trình vi phân. Trong toán học, phương trình vi phân là một chuyên ngành rất phát triển. Chương này cung cấp những kiến thức cơ bản về phương trình vi phân thường ( gọi vắn tắt là phương trình vi phân). Để học tốt chương này, yêu cầu người học phải nhận dạng đươc từng loại phương trình vi phân, qua đó mới có thể tích phân được (tìm được nghiệm), bởi vì không có một phương pháp chung nào để giải phương trình vi phân. Giải PTVP là một quá trình tính tích phân, vì thế yêu cầu người học phải thông thạo phép tính tích phân và vi phân, đó là nội dung cốt lõi của toán học cao cấp.

 

8 phản hồi

  1. Chân thành cảm ơn!

  2. thua thay cho em? ve phuong trinh vi moun nhan duoc de dang cac dang cua no thi ta phai lam the nao a, em hoc thay co rat nhieu dang phong trinh vi phan khac nhau moi ta phai giai theo cac cach khac nhau ,vay neu cho mot phuong trinh vi phan bat ki thi truoc tien ta phai lam gi de biet duoc no thuoc dang nao a. RAT MONG THAY tra loi giup em. EM CAM ON THAY NHIEU

  3. em chao thay a
    thay co the cho em biet mot so vi du viet bang phuong phap vi tich phan trong mach dien
    em dang hoc mon mach dien ma cai nay thi em khong biet duoc mong thay giai dap gium em
    em chan thanh cam on thay

  4. thay co the cho cac vi du co ban trong vic ap dung tp trong vat ly k?

    • Cái này hơi khó, thày không biết chuyên môn đó. Cái này, đơn thuần chỉ là về mặt toán học thui.

  5. mon hoc giai tich 2 co phuc tap khong thay??nhieu luc em hoc ma chang hieu may gi ca thay a!!em mong thay cho em phuong phap hoc hieu qua nhat!!em cam on thay.

    • Môn Giải tích 2 đơn giản ấy mà e. Chỉ cần chịu khó một chút là được thôi, tuy nhiên cần nắm vững các kiến thức phần 1 biến số trước đã.

  6. em chao thay a.mon giai tich 2 co nhung kien thuc nao phuc tap khong a.va muon hoc tot va thi tot mon hoc nay thi can phai hoc nhung gi a?

Bình luận đã được đóng.

%d bloggers like this: